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如圖,平行四邊形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中點,G是AE,DF的交點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:BD⊥平面CDE.
【答案】分析:(1)欲證GH∥平面CDE,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證GH與平面CDE內(nèi)一直線平行,而G是AE,DF的交點,G是AE中點,又H是BE的中點,則GH∥AB,而AB∥CD,則GH∥CD,CD?平面CDE,GH?平面CDE,滿足定理所需條件.
(2)欲證BD⊥平面CDE,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BD與平面CDE內(nèi)兩相交直線垂直,根據(jù)平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD,ED⊥AD,ED?平面ADEF,則ED⊥平面ABCD,從而ED⊥BD,BD⊥CD,CD∩ED=D,滿足定理所需條件.
解答:證明:(1)G是AE,DF的交點,∴G是AE中點,又H是BE的中點,
∴△EAB中,GH∥AB,(3分)∵AB∥CD,∴GH∥CD,
又∵CD?平面CDE,GH?平面CDE
∴GH∥平面CDE(7分)
(2)平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD,
∵ED⊥AD,ED?平面ADEF
∴ED⊥平面ABCD,(10分)
∴ED⊥BD,
又∵BD⊥CD,CD∩ED=D
∴BD⊥平面CDE.(14分)
點評:本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理.考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,平行四邊形ABCD的對角線交于點O,過點O的直線交AD于E,BC于F,交AB延長線于G,已知AB=a,BC=b,BG=c,則BF=
 

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如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,DC的中點,G為交點,若
AB
=
a
AD
=
b
,試以
a
b
為基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)

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(2012•棗莊一模)如圖,平行四邊形ABCD中,點E是邊BC(靠近點B)的三等分點,F(xiàn)是AB(靠近點A)的三等分點,P是AE與DF的交點,則
AP
AB
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,平行四邊形ABCD中,
AB
=
a
AD
=
b
CE
=
1
3
CB
CF
=
2
3
CD

(1)用
a
b
表示
EF

(2)若|
a
|=1
|
b
|=4
,∠DAB=60°,分別求|
EF
|
AC
FE
的值.

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同步練習冊答案
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