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精英家教網如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，過點O的直線交AD于E，BC于F，交AB延長線于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，則BF=
 
．
分析：根據兩條直線平行，得到三角形相似，根據相似三角形對應邊成比例，得到一系列比例式，根據三角形全等，得到邊長相等，利用等量代換變化出要求的量，根據方程思想，得到結果．
解答：解：∵BF∥AE
∴
BG
AG
=
BF
AE
=
BF
AD-BF
=
BF
BC-BF
，
∴
c
a+c
=
BF
c-BF
，
即BF=
bc
a+2c
．
故答案為：
bc
a+2c
點評：本題考查三角形相似對應邊成比例，考查等量代換思想，考查方程思想的應用，是一個比較典型的題目，本題是平面幾何中常見的類型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別是BC，DC的中點，G為交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊BC（靠近點B）的三等分點，F是AB（靠近點A）的三等分點，P是AE與DF的交點，則
AP
用
AB
，
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分別求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．

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