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科目：
來源：2010年福建省廈門市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病．經調查發現一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒．引起世人對食品安全的關注．《中華人民共和國環境保護法》規定食品的汞含量不得超過1.00ppm．羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內汞含量比其他魚偏高．現從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數點前一位數字為莖，小數點后一位數字為葉）如下：
（1）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率；
（2）以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據．若從這批數量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標的條數，求ξ的分布列及Eξ．
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科目：
來源：2010年福建省廈門市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=
．
（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）當AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為60°？
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科目：
來源：2010年福建省廈門市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某林場為了保護生態環境，制定了植樹造林的兩個五年計劃，第一年植樹16a畝，以后每年植樹面積都比上一年增加50%，但從第六年開始，每年植樹面積都比上一年減少a畝．
（1）求該林場第6年植樹的面積；
（2）設前n（1≤n≤10且n∈N）年林場植樹的總面積為Sn畝，求Sn的表達式．
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科目：
來源：2010年福建省廈門市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知離心率為
的橢圓
的右焦點F是圓（x-1）
2+y
2=1的圓心，過橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段MN長的最大值，并求此時點P的坐標．
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科目：
來源：2010年福建省廈門市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=elnx，g（x）=e
-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函數g（x）的極大值；
（2 ）求證：
；
（3）對于函數f（x）與h（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數f（x）與h（x）的“分界線”．設函數
，試探究函數f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請加以證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2009-2010學年浙江省杭州二中、學軍中學、效實中學、嘉興一中、杭州高中五校高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
設全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，則（∁UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-2，-1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}
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科目：
來源：2009-2010學年浙江省杭州二中、學軍中學、效實中學、嘉興一中、杭州高中五校高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知復數z
1=3+4i，z
2=t+i，且
是實數，則實數t=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來源：2009-2010學年浙江省杭州二中、學軍中學、效實中學、嘉興一中、杭州高中五校高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
在
的展開式中系數最大的項是（ ）
A．第6項
B．第6、7項
C．第4、6項
D．第5、7項
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科目：
來源：2009-2010學年浙江省杭州二中、學軍中學、效實中學、嘉興一中、杭州高中五校高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
如果執行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（ ）
A．22
B．46
C．94
D．190
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科目：
來源：2009-2010學年浙江省杭州二中、學軍中學、效實中學、嘉興一中、杭州高中五校高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知角α的終邊上一點的坐標為
，則角α的最小正值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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