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科目： 來源：2010年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2，

，B=60°．
（I）求c及△ABC的面積S；
（II）求sin（2A+C）．

科目： 來源：2010年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

下表為某體育訓練隊跳高成績x與跳遠成績y的分布（每名隊員既跳高又跳遠），成績分別為1～5五個檔次，例如表中所示跳高成績為3分，跳遠成績為2分的隊員為4人．

（I）求該訓練隊跳高的平均成績；
（II）現將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊員的跳高成績為x分，跳遠成績為y分．求y=4的概率及x+y≥8的概率．

科目： 來源：2010年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=2，D、E、F分別為B₁A、C₁C、BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求三棱錐E-AB₁F的體積．

科目： 來源：2010年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）若經過點M（2，m）可以作出曲線y=f（x）的三條切線，求實數m的取值范圍．

科目： 來源：2010年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

橢圓C中心是坐標原點O，焦點在x軸上，離心率

，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為

．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）已知直線l（l不垂直于x軸）交橢圓C于P、Q兩點，若

，求證：點O到直線l的距離是

．

科目： 來源：2010年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長；
（II）求證：BE=EF．

科目： 來源：2010年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l的參數方程是

（t是參數），圓C的極坐標方程為

．
（I）求圓心C的直角坐標；
（II）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

科目： 來源：2010年遼寧省丹東市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

自選題：不等式選講：已知|x₁-2|＜1，|x₂-2|＜1．
（I）求證：2＜x₁+x₂＜6，|x₁-x₂|＜2；
（II）若f（x）=x²-x+1，求證：|x₁-x₂|＜|f（x₁）-f（x₂）|＜5|x₁-x₂|．

科目： 來源：2011年高三數學精品復習23：概率與統計（解析版） 題型：選擇題

某校要從高一、高二、高三共2010名學生中選取50名組成訪問團，若采用下面的方法選取：先按簡單隨機抽樣的方法從2010人中剔除10人，剩下的2000人再用分層抽樣方法進行，則每個人入選的概率（）
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等且為

D．都相等且為

科目： 來源：2011年高三數學精品復習23：概率與統計（解析版） 題型：選擇題

某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數據的平均數為10，方差為2，則|x-y|的值為（）
A．1
B．2
C．3
D．4

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