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科目： 來源：2010年江蘇省高三數學中等生強化練習（9）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x∈R，使得f（x）＜0與g（x）＜0同時成立，則實數a的取值范圍是．

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科目： 來源：2010年江蘇省高三數學中等生強化練習（9）（解析版） 題型：解答題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點F為A₁D的中點．
（1）求證：A₁B∥平面AFC；
（2）求證：平面A₁B₁CD⊥平面AFC．

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科目： 來源：2010年江蘇省高三數學中等生強化練習（9）（解析版） 題型：解答題

已知向量

=（cosα，sinα），

=（cosx，sinx），

=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
（1）若

，求函數f（x）=

•

的最小值及相應x的值；
（2）若

與

的夾角為

，且

⊥

，求tan2α的值．

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科目： 來源：2010年江蘇省高三數學中等生強化練習（9）（解析版） 題型：解答題

設等比數列{a_n}的首項為a₁，公比為q，且q＞0，q≠1．
（1）若a₁=q^m，m∈Z，且m≥-1，求證：數列{a_n}中任意不同的兩項之積仍為數列{a_n}中的項；
（2）若數列{a_n}中任意不同的兩項之積仍為數列{a_n}中的項，求證：存在整數m，且m≥-1，使得a₁=q^m．

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科目： 來源：2010年江蘇省高三數學中等生強化練習（9）（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，已知⊙M經過點F₁（0，-c），F₂（0，c），A（

c，0）三點，其中c＞0．
（1）求⊙M的標準方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓

（其中a²-b²=c²）的左、右頂點分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側，C點在D點右側．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF₁與直線DF₂的交點是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．

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科目： 來源：2010年江蘇省高三數學中等生強化練習（9）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞

）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數S=f（x）；
（2）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．