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科目： 來源：1994年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l過坐標原點，拋物線C頂點在原點，焦點在x軸正半軸上．若點A（-1，0）和點B（0，8）關于l的對稱點都在C上，求直線l和拋物線C的方程．

科目： 來源：1994年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設{a_n}是正數組成的數列，其前n項和為S_n，并且對于所有的自然數n，a_n與2的等差中項等于S_n與2的等比中項．
（1）寫出數列{a_n}的前3項；
（2）求數列{a_n}的通項公式（寫出推證過程）；
（3）令，求．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈R，記函數g（x）的最大值與最小值的差為h（a）．
（I）求函數h（a）的解析式；
（II）畫出函數y=h（x）的圖象并指出y=h（x）的最小值．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x-ln（1+x），數列{a_n}滿足0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n）；數列{b_n}滿足b₁=，b_n+1≥（n+1）b_n，n∈N^*．求證：
（Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；
（Ⅱ）a_n+1＜
（Ⅲ）若a₁=，則當n≥2時，b_n＞a_n•n!．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數f（x）同時滿足：
（1）f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）=2f（x₁）cos2x₂+4asin²x₂（x₁，x₂∈R，a為常數）；
（2）f（0）=f（）=1；
（3）當x∈[0，]時，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函數f（x）的解析式；（Ⅱ）常數a的取值范圍．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓，（a＞b＞0）上的兩點，已知向量=（，），=（，），且，若橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標原點：
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}中各項為：12、1122、111222、
（1）證明這個數列中的每一項都是兩個相鄰整數的積．
（2）求這個數列前n項之和S_n．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

設F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設過點P，且斜率為-的直線與曲線M相交于A，B兩點．
（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；
（ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．

科目： 來源：2009年高考數學壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題