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科目： 來源：2006年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x-sinx，數列{a_n}滿足：0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…．
證明：（I）0＜a_n+1＜a_n＜1；
（II）

．

科目： 來源：2006年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對1個單位質量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度（含污物體的清潔度定義為：

）為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99．有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗．該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質量變為a（1≤a≤3）．設用x單位質量的水初次清洗后的清潔度是

（x＞a-1），用y質量的水第二次清洗后的清潔度是

，其中c（0.8＜c＜0.99）是該物體初次清洗后的清潔度．
（Ⅰ）分別求出方案甲以及c=0.95時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；
（Ⅱ）若采用方案乙，當a為某定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數值時對最少總用水量多少的影響．

科目： 來源：2006年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C₁：

，拋物線C₂：（y-m）²=2px（p＞0），且C₁、C₂的公共弦AB過橢圓C₁的右焦點．
（Ⅰ）當AB⊥x軸時，求m、p的值，并判斷拋物線C₂的焦點是否在直線AB上；
（Ⅱ）是否存在m、p的值，使拋物線C₂的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的m、p的值；若不存在，請說明理由．