Question

求函數(shù)y=3x²-x+2．x∈[1，3]的值域．

Answer 1

【答案】分析：本題函數(shù)的自變量范圍和對稱軸均已固定，則解決本題的關(guān)鍵是只要能弄清楚函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性如何即可．
解答：解：∵y=3x²-x+2是以x=為對稱軸、開口向上的二次函數(shù)，
∴函數(shù)在x∈[1，3]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=1時，原函數(shù)有最小值為4；
當(dāng)x=3時，原函數(shù)有最大值為26．
故函數(shù)y=3x²-x+2，x∈[1，3]的值域為[4，26]．
點評：①利用函數(shù)的單調(diào)性求其最值，要注意函數(shù)的定義域．
②二次函數(shù)最值問題通常采用配方法再結(jié)合圖象性質(zhì)來解決．