Question

求函數y=3x²-x+2．x∈[1，3]的值域．

Answer 1

解：∵y=3x²-x+2是以x=為對稱軸、開口向上的二次函數，
∴函數在x∈[1，3]上單調遞增，
∴當x=1時，原函數有最小值為4；
當x=3時，原函數有最大值為26．
故函數y=3x²-x+2，x∈[1，3]的值域為[4，26]．
分析：本題函數的自變量范圍和對稱軸均已固定，則解決本題的關鍵是只要能弄清楚函數在區間[1，3]上的單調性如何即可．
點評：①利用函數的單調性求其最值，要注意函數的定義域．
②二次函數最值問題通常采用配方法再結合圖象性質來解決．