Question

（1）求函數y=3x²-x+2，x∈[1，3]的值域；
（2）求函數的值域．

Answer 1

解：（1）∵y=3x²-x+2的對稱軸x=
∴f（x）在[1，3]上單調遞增
∴當x=1時，函數有最小值4
當x=3時，函數有最大值26
∴{y|4≤y≤26}
（2）令=t，則x=1-t²且t≥0
∴=1-t²+4t=-（t-2）²+5
當t=2時，函數有最大值5
∴{y|y≤5}
分析：（1）由二次函數的性質可知f（x）在[1，]上單調遞減，在[，3]上單調遞增，結合二次函數的性質可求
（2）令=t，則x=t²-1且t≥0，則=t²-1+4t=（t-2）²-3，利用二次函數的性質可求
點評：本題 主要考查了二次函數的性質在求解值域的應用，及利用換元法求解函數的值域．