Question

若函數f（x）=log_ax在[2，4]上的最大值與最小值之差為2，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是對數函數的性質，觀察到題目中的對數函數底數不確定，故要對底數進行分類討論，然后根據單調性進行判斷函數在[2，4]上的最大值與最小值，根據最大值與最小值之差為2構造方程即可求解．
解答：解：當0＜a＜1時，f（x）=log_ax在[2，4]上單調遞減
故函數的最大值為f（2），最小值為f（4）
則f（2）-f（4）=log_a2-log_a4=log_a=2，解得a=
當a＞1時，f（x）=log_ax在[2，4]上單調遞增
故函數的最大值為f（4），最小值為f（2）
則f（4）-f（2）=log_a4-log_a2=log_a2=2，解得a=
故答案為：
點評：在處理指數函數和對數函數問題時，若對數未知，一般情況下要對底數進行分類討論，分為0＜a＜1，a＞1兩種情況，然后在每種情況對問題進行解答，然后再將結論綜合，得到最終的結果．