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科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB²=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圓的直徑，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的長(zhǎng)．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求證：DM∥平面PCB．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O₁和⊙O₂公切線AD和BC相交于點(diǎn)D，A、B、C為切點(diǎn)，直線DO₁與⊙O₁與E、G兩點(diǎn)，直線DO₂交⊙O₂與F、H兩點(diǎn)．
（1）求證：△DEF～△DHG；
（2）若⊙O₁和⊙O₂的半徑之比為9：16，求的值．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)P在A₁B上，且AB⊥CP．
（1）證明：P為A₁B中點(diǎn)．
（2）若A₁B⊥AC₁，求二面角B₁-PC-B的余弦值．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：圓心O在直線AD上．
（2）求證：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

如圖，多面體AEDBFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M，N分別為AF，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積；
（3）求證：CE⊥AF．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE²=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，點(diǎn)E在棱CC₁上．
（1）若B₁E⊥BC₁，求證：AC₁⊥平面B₁D₁E．
（2）設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面AD₁E⊥平面B₁D₁E，若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于E，AE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）證明：E是BC的中點(diǎn)；
（2）證明：AD•AC=AE•AF．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：立體幾何（幾何證明選講）（解析版） 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱與底面所成角為θ，點(diǎn)B₁在底面上射影D落在BC上．
（I）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（II）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且AB₁⊥BC₁，求θ的大小；
（III）若，且當(dāng)AC=BC=AA₁=a時(shí)，求二面角C-AB-C₁的大小．