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科目： 來源：2010年廣東省廣州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿對角線AC折起后如圖2所示（點D記為點P），點P在平面ABC上的正投影E落在線段AB上，連接PB．
（1）求直線PC與平面PAB所成的角的大小；
（2）求二面角P-AC-B的大小的余弦值．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一射擊運動員進行飛碟射擊訓練，每一次射擊命中飛碟的概率p與運動員離飛碟的距離s（米）成反比，每一個飛碟飛出后離運動員的距離s（米）與飛行時間t（秒）滿足s=15（t+1）（0≤t≤4），每個飛碟允許該運動員射擊兩次（若第一次射擊命中，則不再進行第二次射擊）．該運動員在每一個飛碟飛出0.5秒時進行第一次射擊，命中的概率為，當第一次射擊沒有命中飛碟，則在第一次射擊后0.5秒進行第二次射擊，子彈的飛行時間忽略不計．
（1）在第一個飛碟的射擊訓練時，若該運動員第一次射擊沒有命中，求他第二次射擊命中飛碟的概率；
（2）求第一個飛碟被該運動員命中的概率；
（3）若該運動員進行三個飛碟的射擊訓練（每個飛碟是否被命中互不影響），求他至少命中兩個飛碟的概率．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，A、B是拋物線C上異于坐標原點O的不同兩點，拋物線C在點A、B處的切線分別為l₁、l₂，且l₁⊥l₂，l₁與l₂相交于點D．
（1）求點D的縱坐標；
（2）證明：A、B、F三點共線；
（3）假設點D的坐標為，問是否存在經過A、B兩點且與l₁、l₂都相切的圓，若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省廣州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}和{b_n}滿足a₁=b₁，且對任意n∈N^*都有a_n+b_n=1，．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）證明：．

科目： 來源：2010年北京市高三元月調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復數的值為（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1-i
D．-1+i

科目： 來源：2010年北京市高三元月調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年北京市高三元月調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年北京市高三元月調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

甲、乙兩名同學在五次《數學基本能力》測試中，成績統計用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績分別是X_甲、X_乙，則下列結論正確的是（ ）

A．X_甲＞X_乙，甲比乙成績穩定
B．X_甲＞X_乙，乙比甲成績穩定
C．X_甲＜X_乙，甲比乙成績穩定
D．X_甲＜X_乙，乙比甲成績穩定