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科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F₂為焦點，離心率e=的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點為P，延長PF₂交拋物線于點Q，M是拋物線C₁上一動點，且M在P與Q之間運動．
（1）當m=1時，求橢圓C₂的方程；
（2）當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求△MPQ面積的最大值．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離，O為坐標原點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T．若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

設四點A、B、C、D均在雙曲線x²-y²=1的右支上．
（1）若=（實數λ≠0），證明：（O是坐標原點）；
（2）若|AB|=2，P是線段AB的中點，過點P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，求四邊形OMPN的面積的最大值．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

為了了解高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數為12，則抽取的男生人數是    ．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知1，a₁，a₂，4成等差數列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比數列，則=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

拋擲一顆骰子的點數為a，得到函數，則“y=f（x）在[0，4]上至少有5個零點”的概率是     ．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求AB的長；
（2）求CD的長；
（3）求∠BAD的大小．