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科目: 來源:2009-2010學年高三作業(yè)檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

若關于x的不等式a2x2≥(3x-2)2的解集中的整數恰有2個,則正實數a的取值范圍為   

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科目: 來源:2009-2010學年高三作業(yè)檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3都相切,則a等于   

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科目: 來源:2009-2010學年高三作業(yè)檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(0<θ<π)在x=π處取最小值.
(1)求θ的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知,求角C.

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科目: 來源:2009-2010學年高三作業(yè)檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E為PC的中點.
(1)證明:PA∥面BDE;
(2)證明:面PAC⊥面PDB.

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科目: 來源:2009-2010學年高三作業(yè)檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系xoy中,已知圓C1:(x+3)2+y2=4和圓C2:(x-4)2+(y-4)2=4.
(1)若直線l過點A(4,-1),且被圓C1截得的弦長為,求直線l的方程;
(2)是否存在一個定點P,使過P點有無數條直線l與圓C1和圓C2都相交,且l被兩圓截得的弦長相等,若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2009-2010學年高三作業(yè)檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的,用水越多洗掉的農藥量也越多,但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數f(x).
(Ⅰ)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實際意義;
(Ⅱ)試根據假定寫出函數f(x)應該滿足的條件和具有的性質;
(Ⅲ)設.現有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較省?說明理由.

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科目: 來源:2009-2010學年高三作業(yè)檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知a1=9,點(an,an+1)在函數f(x)=x2+2x的圖象上,其中n=1,2,3,…,設bn=lg(1+an).
(1)證明數列{bn}是等比數列;
(2)設Cn=nbn+1,求數列{Cn}的前n項和;
(3)設,求數列{dn}的前n項和Dn,并證明

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科目: 來源:2009-2010學年高三作業(yè)檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

定義y=log1+xf(x,y),f(x,y)=(1+x)y(x>0,y>0)
(1)比較f(1,3)與f(2,2)的大小;
(2)若e<x<y,證明:f(x-1,y)>f(y-1,x);
(3)設g(x)=f(1,log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C,曲線C在x處的切線斜率為k,若x∈(1,1-a),且存在實數b,使得k=-4,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源:2009-2010學年高三作業(yè)檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,AC是圓O的直徑,AC=10厘米,PA,PB是圓O的切線,A,B為切點,過A作AD⊥BP,交BP于D點,連接AB,BC.
(1)求證△ABC∽△ADB;
(2)若切線AP的長為12厘米,求弦AB的長.

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科目: 來源:2009-2010學年高三作業(yè)檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E為PD的中點.
(Ⅰ)求直線AC與PB所成角的余弦值;
(Ⅱ)在側面PAB內找一點N,使NE⊥面PAC,并求出N點到AB和AP的距離.

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