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科目： 來源：2011年遼寧省名校領航高考數學預測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

若不等式組表示的平面區域為M，（x-4）²+y²≤1表示的平面區域為N，現隨機向區域M內拋一點，則該點落在平面區域N內的概率是    ．

科目： 來源：2011年遼寧省名校領航高考數學預測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

某小朋友用手指按如圖所示的規則練習數數，數到2009時對應的指頭是    ．（填出指頭名稱：各指頭對應依次為大拇指、食指、中指、無名指、小拇指）

科目： 來源：2011年遼寧省名校領航高考數學預測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年遼寧省名校領航高考數學預測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大小；
（3）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

科目： 來源：2011年遼寧省名校領航高考數學預測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年遼寧省名校領航高考數學預測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

設橢圓的焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），右準線l交x軸于點A，且．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值．

科目： 來源：2011年遼寧省名校領航高考數學預測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=-x（0＜x＜）．
（1）求f（x）的導數f′（x）；
（2）求證：不等式sin³x＞x³cosx在（0，]上恒成立；
（3）求g（x）=-（0＜x≤）的最大值．

科目： 來源：2011年遼寧省名校領航高考數學預測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
（1）證明：AD•AE=AC²；
（2）證明：FG∥AC．

科目： 來源：2011年遼寧省名校領航高考數學預測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C₁的參數方程為（θ為參數），曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ．
（1）將曲線C₁的參數方程化為普通方程，將曲線C₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）曲線C₁，C₂是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．

科目： 來源：2011年遼寧省名校領航高考數學預測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

（1）已知關于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求實數a的最小值；
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求證：|1-xy|＞|x-y|．