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科目： 來源：2010年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數據可知a=    ．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為    ．

科目： 來源：2010年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的弦ED，CB的延長線交于點A．若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，則DE=    ；CE=    ．

科目： 來源：2010年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為    ；漸近線方程為    ．

科目： 來源：2010年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為    ；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區域的面積為    ．

科目： 來源：2010年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

科目： 來源：2010年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

科目： 來源：2010年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某同學參加3門課程的考試．假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為p，q（p＞q），且不同課程是否取得優秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為

ξ		1	2	3
p		a	d

（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率；
（Ⅱ）求數學期望Eξ．

科目： 來源：2010年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間．

科目： 來源：2010年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于-．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）對于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定義A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A與B之間的距離為
（Ⅰ）證明：?A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）證明：?A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個數中至少有一個是偶數
（Ⅲ）設P⊆S_n，P中有m（m≥2）個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為．
證明：≤．