Question

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可；
（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)間的基本關系把sin²x變?yōu)?-cos²x，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式把cos2x變?yōu)?cos²x-1，得到f（x）是關于cosx的二次函數(shù)，利用配方法把f（x）變成二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)cosx的值域，利用二次函數(shù)求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
解答：解：（I）=；
（Ⅱ）f（x）=2（2cos²x-1）+（1-cos²x）-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=，
因為cosx∈[-1，1]，
所以當cosx=-1時，f（x）取最大值6；當時，取最小值-．
點評：考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的余弦函數(shù)公式化間求值，此題以三角函數(shù)為平臺，考查二次函數(shù)求最值的方法．