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科目： 來源：2008年北京市朝陽區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點（n，a_n）（n∈N^*）在函數f（x）=-2x-2的圖象上，數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{b_n}的前n項和為T_n，且T_n是6S_n與8n的等差中項．
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）設c_n=b_n+8n+3，數列{d_n}滿足d₁=c₁，（n∈N*）．求數列{d_n}的前n項和D_n；
（3）設g（x）是定義在正整數集上的函數，對于任意的正整數x₁，x₂，恒有g（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a為常數，a≠0），試判斷數列是否為等差數列，并說明理由．

科目： 來源：2008年北京市朝陽區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動點P到點F（2，0）的距離與它到直線x=1的距離之比為．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點P的軌跡為曲線C，過點F作互相垂直的兩條直線l₁、l₂，l₁交曲線C于A、B兩點，l₂交曲線C于M、N兩點．求證：為定值．

科目： 來源：2008年北京市朝陽區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設定義在R上的函數f（x）=ax⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，a，a₁，a₂，a₃，a₄∈R，當x=-1時，f（x）取得極大值，且函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在函數y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在上？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設，求證：．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級中學高三最后一次訓練數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知a是實數，是純虛數，則a=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級中學高三最后一次訓練數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，則=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級中學高三最后一次訓練數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級中學高三最后一次訓練數學試卷（解析版） 題型：解答題

若數列{a_n}（n∈N₊）為等差數列，則數列也為等差數列，類比上述性質，相應地，若數列{c_n}是等比數列且c_n＞0（n∈N₊），則有數列d_n=    （n∈N₊）也是等比數列．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級中學高三最后一次訓練數學試卷（解析版） 題型：解答題

冪函數y=x^α，當α取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=x^α，y=x^β的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級中學高三最后一次訓練數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級中學高三最后一次訓練數學試卷（解析版） 題型：解答題

設雙曲線的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為    ．