Question

設雙曲線的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出直線l的方程，利用原點到直線l的距離為，及又c²=a²+b²，求出離心率的平方e²，進而求出離心率．
解答：解：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點，∴直線l的方程為：+=1，即 bx+ay-ab=0，
∵原點到直線l的距離為，∴=，又c²=a²+b²，
∴3e⁴-16e²+16=0，∴e²=4，或 e²=．
∵a＞b＞0，∴離心率為 e=2 或 e=；
故答案為 2 或．
點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題．