Question

根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=3；
（2）過(guò)點(diǎn)P（-2，4）；
（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．

Answer 1

【答案】分析：利用拋物線(xiàn)的定義及其性質(zhì)即可得出．
解答：解 （1）由準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=3知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且=3，則p=6，故所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-12y．
（2）∵點(diǎn)P（-2，4）在第二象限，
∴設(shè)所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px（p＞0）或x²=2py（p＞0），
將點(diǎn)P（-2，4）代入y²=-2px，得p=2；代入x²=2py，得p=1．
∴所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-4x或x²=2y．
（3）由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，得p=，
故所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2x，y²=-2x，x²=2y或x²=-2y．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握拋物線(xiàn)的定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．