Question

根據下列條件寫出拋物線的標準方程：
（1）準線方程是y=3；
（2）過點P（-2

2

，4）；
（3）焦點到準線的距離為

2

．

Answer 1

分析：利用拋物線的定義及其性質即可得出．

解答：解　（1）由準線方程為y=3知拋物線的焦點在y軸負半軸上，且

p

2

=3，則p=6，故所求拋物線的標準方程為x²=-12y．
（2）∵點P（-2

2

，4）在第二象限，
∴設所求拋物線的標準方程為y²=-2px（p＞0）或x²=2py（p＞0），
將點P（-2

2

，4）代入y²=-2px，得p=2

2

；代入x²=2py，得p=1．
∴所求拋物線的標準方程為y²=-4

2

x或x²=2y．
（3）由焦點到準線的距離為

2

，得p=

2

，
故所求拋物線的標準方程為y²=2

2

x，y²=-2

2

x，x²=2

2

y或x²=-2

2

y．

點評：熟練掌握拋物線的定義及其性質是解題的關鍵．