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在銳角△ABC中∠C=2∠B，∠B、∠C的對邊長分別是b、c，則 $數學公式$ 的取值范圍是 ________

（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：根據正弦定理可得到 $\text{[math]}$ ，結合∠C=2∠B根據二倍角公式可得 $\text{[math]}$ ，整理得到 $\text{[math]}$ =2cosB，再求得B的范圍即可得到 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
解答：由正弦定理
$\text{[math]}$
∵C=2B∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =2cosB
當C為最大角時C＜90°∴B＜45°
當A為最大角時A＜90°∴B＞30°
∴30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
∴ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
故答案為：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
點評：本題主要考查正弦定理和二倍角公式的應用．正弦定理和余弦定理在解三角形中應用比較多，這兩個定理和其推論一定要熟練掌握并能夠靈活運用．

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∥

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sinx+cosx

3sinx-2cosx

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