Question

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且

3

a=2csinA．
（1）確定角C的大小；
（2）若a=2，b=3，求△ABC的面積及邊長c．

Answer 1

分析：（1）通過正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進而求得C．
（2）若a=2，b=3，由△ABC的面積為

1

2

ab•sinC，運算求得結果．再由余弦定理求得邊長c．

解答：解：（1）在銳角△ABC中，由

3

a=2csinA利用正弦定理可得

a

c

=

2sinA

3

=

sinA

sinC

，又∵sinA≠0，∴sinC=

3

2

，
∴C=

π

3

．
（2）若a=2，b=3，則△ABC的面積為

1

2

ab•sinC=

3 3

2

．
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=4+9-12×

1

2

=7，
∴c=

7

．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．