Question

在銳角△ABC中∠C=2∠B，∠B、∠C的對邊長分別是b、c，則

c

b

的取值范圍是

 

Answer 1

分析：根據正弦定理可得到

c

sinC

=

b

sinB

，結合∠C=2∠B根據二倍角公式可得

c

2sinBcosB

=

b

sinB

，整理得到

c

b

=2cosB，再求得B的范圍即可得到

c

b

的取值范圍．

解答：解：由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

∵C=2B∴

c

2sinBcosB

=

b

sinB

∴

c

b

=2cosB
當C為最大角時C＜90°∴B＜45°
當A為最大角時A＜90°∴B＞30°
∴30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
∴

c

b

∈（

2

，

3

）
故答案為：（

2

，

3

）．

點評：本題主要考查正弦定理和二倍角公式的應用．正弦定理和余弦定理在解三角形中應用比較多，這兩個定理和其推論一定要熟練掌握并能夠靈活運用．