Question

設(shè)向量，向量，0≤α＜π．
（1）若向量⊥，求tanα的值；
（2）求的最大值及此時α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量⊥，推出量•=0，得到，然后求tanα的值；
（2）表示出，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)0≤α＜π，求的最大值及此時α的值．
解答：解：（1）由于⊥，則，（3分）
顯然cosα≠0，兩邊同時除以cosα得，；（6分）
（2）由于，（8分）
即，
∴（10分）
由于0≤α＜π，則，（11分）
則，即時，最大值為3．（13分）
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，向量的模，考查學(xué)生運(yùn)算能力，三角函數(shù)的值域，是中檔題．