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設向量
a
，
b
是非零向量，若函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）的圖象不是直線，且在x=0處取得最值，則必有（　　）
分析：先將函數f（x）進行化簡，因為函數的圖象不是直線，所以二次項系數不等于0，且在x=0處取得最值，則二次函數的形式為y=ax2+b的形式，從而得到一次項系數為0．
解答：解：因為f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）═x
a
2+
a
?
b
-x2
a
?
b
-x
b
2=-(
a
?
b
)x2+(
a
2-
b
2)?x+
a
?
b
，
因為f（x）的圖象不是直線，所以-(
a
?
b
)≠0，即
a
?
b
≠0，所以此時
a
，
b
不垂直．
此時函數f（x）為二次函數，因為函數f（x）在x=0處取得最值，則必有
a
2-
b
2=0，即|
a
|=|
b
|，
所以必有時
a
，
b
不垂直且|
a
|=|
b
|．
故選C．
點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，以及向量的數量積運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

選擇題：

(1)如果a，b是兩個單位向量，那么下列四個結論中正確的是

[　　]

(A)a＝b

(B)a·b＝1

(C)

(D)

(2)對于任意向量a、b，下列命題中正確的是

[　　]

(A)若a，b滿足，且a與b同向，則a＞b

(B)

(C)

(D)

(3)在四邊形ABCD中，若，則

[　　]

(A)ABCD是矩形

(B)ABCD是菱形

(C)ABCD是正方形

(D)ABCD是平行四邊形

(4)設a是非零向量，λ是非零實數，下列結論中正確的是

[　　]

(A)a與－λa的方向相反

(B)

(C)a與的方向相同

(D)

(5)設M是□ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則等于

[　　]

(A)

(B)2

(C)3

(D)4

(6)下列各組向量中，可以作為基底的是

[　　]

(A)，

(B)，

(C)，

(D)，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
（1）設
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
其中正確命題的序號是______（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a,b都是非零向量，

（1）若向量a與b反向，則a-b與a的方向_________，且|a-b|_________|a|+|b|;

（2）若a與b同向，且|a|＞|b|則a-b與a的方向_________且|a-b|_________|a|-|b|.

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同步練習冊答案
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