Question

設向量，向量，0≤α＜π．
（1）若向量⊥，求tanα的值；
（2）求的最大值及此時α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量⊥，推出量•=0，得到，然后求tanα的值；
（2）表示出，化為一個角的一個三角函數的形式，根據0≤α＜π，求的最大值及此時α的值．
解答：解：（1）由于⊥，則，（3分）
顯然cosα≠0，兩邊同時除以cosα得，；（6分）
（2）由于，（8分）
即，
∴（10分）
由于0≤α＜π，則，（11分）
則，即時，最大值為3．（13分）
點評：本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，向量的模，考查學生運算能力，三角函數的值域，是中檔題．