Question

【題目】已知命題p：函數y=x2﹣4mx+m在[8，+∞）上為增函數；命題q：x2﹣mx+2m﹣3=0有兩個不相等的實根，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若命題p為真， 則2m≤8，
解得：m≤4，
若命題q為真，則△=（﹣m）2﹣4（2m﹣3）＞0
即解得：m＞6或m＜2，
又“p∧q”為假，“p∨q”為真，則命題p，q一真一假，
當p為真q為假時2≤m≤4，
當p為假q為真時m＞6，）
綜上可得2≤m≤4或m＞6
【解析】若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則命題p，q一真一假，進而可得實數m的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．