Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x²-2x+2，則x∈[-4，-2]時，f（x）的最小值為 ________．

Answer 1

分析：先根據f（x+2）=3f（x）求出f（x+4）=9f（x），設x∈[-4，-2]，則x+4∈[0，2]，代入x∈[0，2]時，f（x）的解析式，即可求出x∈[-4，-2]時，f（x）的解析式，最后求出最值即可．
解答：∵f（x+2）=3f（x），
∴f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），
設x∈[-4，-2]，則x+4∈[0，2]，
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=9f（x），
即x∈[-4，-2]時，f（x）=（x²+6x+10）
∴x∈[-4，-2]時，f（x）的最小值為
故答案為：．
點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，同時考查了轉化與劃歸的數學思想，屬于基礎題．