Question

若0＜a＜1，b＞0，且ab+ba=2

2

，則a^b-b^a等于（　　）

• A、

  6

• B、2或-2
• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：根據0＜a＜1，b＞0根據指數函數的增減性得到0＜a^b＜1，因為ab+ba=2

2

得到b^a＞1，所以a^b-b^a等于負值，利用排除法得到答案即可．

解答：解：因為0＜a＜1，b＞0，根據指數函數的增減性得到0＜a^b＜1，而ab+ba=2

2

即b^a=2

2

-a^b
所以-1＜-a^b＜0，則2

2

-1＜2

2

-a^b=b^a＜2

2

，而2

2

-1＞1，所以b^a＞1；
所以a^b-b^a＜0，
利用排除法得到答案C正確，
故選C．

點評：本題考查有理指數冪的化簡求值，是基礎題．做題的方法是排除法．