Question

若0＜a＜1，b＞0，且，則a^b-b^a等于（ ）
A．
B．2或-2
C．-2
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據0＜a＜1，b＞0根據指數函數的增減性得到0＜a^b＜1，因為得到b^a＞1，所以a^b-b^a等于負值，利用排除法得到答案即可．
解答：解：因為0＜a＜1，b＞0，根據指數函數的增減性得到0＜a^b＜1，而即b^a=2-a^b
所以-1＜-a^b＜0，則2-1＜2-a^b=b^a＜2，而2-1＞1，所以b^a＞1；
所以a^b-b^a＜0，
利用排除法得到答案C正確，
故選C．
點評：本題考查有理指數冪的化簡求值，是基礎題．做題的方法是排除法．