Question

兩個正數a、b的等差中項是

5

2

，一個等比中項是

6

，且a＞b，則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率e等于

 

．

Answer 1

分析：由題設條件結合數列的性質，可解得a=3，b=2，利用雙曲線的幾何量之間的關系可求得 c=

13

，故可求離心率．

解答：解：由題設知

a+b=5 ab=6 a＞0 b＞0 a＞b

，解得a=3，b=2，
∴c=

13

，
∴e=

c

a

=

13

3

．
故答案為：

13

3

．

點評：本題的考點是雙曲線的簡單性質，解題的關鍵是借助數列的性質，求出a，b，再利用雙曲線的簡單性質．