Question

已知兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，則a²、b²的等比中項(xiàng)的最大值為（　�。�

A．10

B．25

C．50

D．100

Answer 1

分析：由等差中項(xiàng)的概念列出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式得到ab的最大值，然后直接利用等比中項(xiàng)的概念求a²、b²的等比中項(xiàng)的最大值．

解答：解：由a與b的等差中項(xiàng)為5，得到a+b=2×5=10，
即a+b=10≥2

ab

，所以

ab

≤5，ab≤25．
設(shè)x為a²與b²的等比中項(xiàng)，所以x=

a2b2

=ab≤25，
則a²與b²的等比中項(xiàng)的最大值為25．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的概念，考查了基本不等式的性質(zhì)，是中檔題．