Question

已知兩個正數a、b的等差中項為5，等比中項為4，則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率e等于（　　）

• A、

  17

• B、

  15

• C、

  15

  4

  或

  15

• D、

  17

  或

  17

  4

Answer 1

分析：有兩個正數a、b的等差中項為5，建立a，b的一個方程，在有兩個正數a、b的等比中項為4，在建立一個a，b 的方程，解出a，b的大小，在利用雙曲線離心率的定義求出離心率的大小．

解答：解：由題意得

a+b=10 ab=16

?

a=2 b=8

或

a=8 b=2

，
有雙曲線的離心率e=

2 17

2

或e=

2 17

8

=

17

4

．
故選D．

點評：此題考查了等差中項，等比中項，還考查了利用一元二次方程的求解及雙曲線離心率的定義．