Question

已知偶函數f（x）滿足f（x）=x³-8（x≥0），則f（x-2）＞0的解集為（　　）

• A．

  (4，+∞)

• B．

  (-∞，0)∪(4，+∞)

• C．

  (-∞，-2)∪(2，+∞)

• D．

  (-∞，-4)∪(0，+∞)

Answer 1

分析：分兩種情況進行討論：（1）若x-2≥0，則f（x-2）=（x-2）³-8＞0；2）若x-2＜0，則2-x＞0，又f（x）為偶函數，所以f（x-2）=f（2-x）=（2-x）³-8＞0，從而不等式可解．

解答：解：（1）若x-2≥0，即x≥2，
則f（x-2）=（x-2）³-8＞0，
所以x-2＞2，解得x＞4；
（2）若x-2＜0，則2-x＞0，
所以f（x-2）=f（2-x）=（2-x）³-8＞0，
所以2-x＞2，解得x＜0，
所以x＜0，或x＞4，
所以f（x-2）＞0的解集為：（-∞，0）∪（4，+∞）．
故選B．

點評：本題考查偶函數的性質及其應用，考查學生分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想．