Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且當x∈[-3，0]時，f(x)=log3(1-x3)，則f（10）=

 

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Answer 1

分析：依題意知，偶函數(shù)f（x）是以4為周期的函數(shù)，由x∈[-3，0]時，f（x）=log3(1-x3)即可求得f（10）．

解答：解：∵f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，
又f（-x）=f（x），x∈[-3，0]時，f（x）=log3(1-x3)，
∴f（10）=f（2×4+2）=f（2）=f（-2）=log3[1-(-2)3]=log₃9=2．
故答案為：2．

點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性與奇偶性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．