Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x²，則f（2011）為（　　）

A．2

B．0

C．-2

D．1

Answer 1

分析：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），知f（x+2）=f（x），又當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x²，故f（2011）=f（1）=2．

解答：解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），
∴f（x+2）=f（-x）=f（x），即偶函數(shù)f（x）的周期是2
∴f（2011）=f（1），
當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x²，
∴f（2011）=f（1）=2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周斯性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．