【題目】已知F1 ， F2為橢圓 
的左、右焦點，F2在以 
為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點，M為線段CD中點，求△MAB面積的取值范圍．
【答案】
（1）
解：圓C2的方程為 
，
此圓與x軸相切，切點為 
∴ 
，即a2﹣b2=2，且 
， 
又|QF1|+|QF2|=3+1=2a．
∴a=2，b2=a2﹣c2=2
∴橢圓C1的方程為 
．
（2）
解：當l1平行x軸的時候，l2與圓C2無公共點，從而△MAB不存在；
設l1：x=t（y﹣1），則l2：tx+y﹣1=0．
由 
，消去x得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，
則 
．
又圓心 
到l2的距離 
，得t2＜1．
又MP⊥AB，QM⊥CD
∴M到AB的距離即Q到AB的距離，設為d2，
即 
．
∴△MAB面積 
令 
則 
．
∴△MAB面積的取值范圍為 
．
【解析】（1）圓C2的方程為 ，由此圓與x軸相切，求出a，b的值，由此能求出橢圓C1的方程．（2）設l1：x=t（y﹣1），則l2：tx+y﹣1=0，與橢圓聯立，得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，由此利用弦長公式、點到直線距離公式，結合已知條件能求出△MAB面積的取值范圍．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x2ex﹣1﹣ 
x3﹣x2（x∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）當x∈（1，+∞）時，用數學歸納法證明：n∈N* ， ex﹣1＞ 
（其中n!=1×2×…×n）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=x|x﹣2|．若關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10個不同實數解，則a的取值范圍為（ ）
A.（0，2）
B.（﹣2，0）
C.（1，2）
D.（﹣2，﹣1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（sinx，cosx）， 
=（sinx，k）， 
=（﹣2cosx，sinx﹣k）．
（1）當x∈[0， 
]時，求| + |的取值范圍；
（2）若g（x）=（ + ） ，求當k為何值時，g（x）的最小值為﹣ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中， 
， 
， 
是
的中點，△
是等腰三角形， 
為
的中點， 
為
上一點；
（1）若
∥平面
，求
；
（2）平面
將三棱柱
分成兩個部分，求含有點
的那部分體積；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數f（x）的遞減區間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C所對的邊長，且acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的值；
（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率為
，其左頂點
在圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓的另一個交點為
，與圓
的另一個交點為
.
（ⅰ）當
時，求直線
的斜率；
（ⅱ）是否存在直線，使
？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.
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