【題目】已知函數
.
（1）求函數
的極值；
（2）若
，試討論關于
的方程
的解的個數，并說明理由.
【答案】（1）當
時， 
無極值；當
時， 
有極小值
，無極大值。（2）唯一解
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，通過討論m的范圍，求出函數的單調區間，從而寫出函數的極值；（2）令
， 
，問題等價于求
函數的零點個數，通過討論m的范圍，判斷即可.
試題解析：
（1）依題意得， 
， 
當
時， 
，故函數
在
上單調遞增， 
無極值；
當
時，令
， 
或
（舍）
當
時， 
，函數
在
上單調遞減；
當
時， 
，函數
在
上單調遞增.
故函數
有極小值
.
綜上所述：當
時， 
無極值；
當
時， 
有極小值
，無極大值.
（2）令
， 
，問題等價于求
函數的零點個數.
易得
當
時， 
，函數
為減函數，因為
， 
，所以
有唯一零點；
當
時，則當
或
時， 
，而當
時， 
，
所以，函數
在
和
上單調遞減，在
單調遞增，
因為
， 
，所以函數
有唯一零點.
綜上，若
，函數
有唯一零點，即方程方程
有唯一解.
天天向上口算本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數．
（1）當
時， 
，若當
時， 
恒成立，求
的最小值；
（2）若
的圖像關于
對稱，且
時， 
，求當
時， 
的解析式；
（3）當
時， 
．若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2為橢圓 
的左、右焦點，F2在以 
為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點，M為線段CD中點，求△MAB面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四組函數中，表示相等函數的一組是（ ）
A.f（x）=1，g（x）=x0?
B.f（x）=|x|，g（t）= 
C.f（x）= 
，g（x）=x+1?
D.f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域為R，若存在常數T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數f（x）是Ω函數． （Ⅰ）判斷函數f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數；（只需寫出結論）
（Ⅱ）說明：請在（i）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計分
（i）求證：若函數f（x）是Ω函數，且f（x）是偶函數，則f（x）是周期函數；
（ii）求證：若函數f（x）是Ω函數，且f（x）是奇函數，則f（x）是周期函數；
（Ⅲ）求證：當a＞1時，函數f（x）=ax一定是Ω函數．
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