Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2

2

cos(2x+

π

4

)+sin2x，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期
（2）若函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R有g(shù)（x+

π

2

）=g（x）且x∈[0，

π

2

]時(shí)g（x）=f（x），求g（x）在區(qū)間[-

π

2

，0]上的解析式．

Answer 1

分析：（1）f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用

解答：解：（1）f（x）=

2

2

（

2

2

cos2x-

2

2

sin2x）+

1-cos2x

2

=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x+

1

2

-

1

2

cos2x=-

1

2

sin2x+

1

2

，
∵ω=2，∴T=π；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，g（x）=f（x）=-

1

2

sin2x+

1

2

；
當(dāng)x∈[-

π

2

，0]時(shí)，得到-x∈[0，

π

2

]，g（-x）=f（-x）=

1

2

sin2x+

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及函數(shù)解析式得求解及常用方法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．