Question

設(shè)函數(shù)f （x）=ax²+（b-1）x+3a是定義在[a-3，2a]上的偶函數(shù)，則a+b的值是

2

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f （x）=ax²+（b-1）x+3a是定義在[a-3，2a]上的偶函數(shù)可得定義域關(guān)于原點對稱，則有a-3+2a=0可求a，然后由f（-x）=f（x）對任意的x∈[a-3，，2a]都成立，代入可求b

解答：解：∵函數(shù)f （x）=ax²+（b-1）x+3a是定義在[a-3，2a]上的偶函數(shù)
根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可知a-3+2a=0
∴a=1，故f（x）=x²+（b-1）x+3
∴f（-x）=f（x）對任意的x∈[-2，2]都成立
即（-x）²-（b-1）x+3=x²+（b-1）x+3
（b-1）x=0對任意的x∈[-2，2]都成立
∴b=1
∴a+b=2
故答案為2

點評：本題主要考查了由偶函數(shù)的定義求解函數(shù)中參數(shù)的取值，解題的關(guān)鍵是靈活利用偶函數(shù)的定義中的定義域關(guān)于原點對稱的條件