Question

已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y²=x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．

Answer 1

y²=x的焦點(diǎn)F（

1

4

，0）
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y²=x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，
則等邊三角形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±

3

3

，其方程為：y=±

3

3

（x-

1

4

），
與拋物線y²=x聯(lián)立，可得

1

3

(x-

1

4

)2=x
∴x=

7±4 3

4

當(dāng)x=

7+4 3

4

時(shí)，y=±

2+ 3

2

，∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為2+

3

當(dāng)x=

7-4 3

4

時(shí)，y=±

2- 3

2

，∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為2-

3

故答案為：2+

3

或2-

3