Question

已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線y²=x的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，與拋物線聯立，求交點的坐標，從而得解．
解答：解：y²=x的焦點F（，0）
等邊三角形的一個頂點位于拋物線y²=x的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，
則等邊三角形關于x軸對稱，兩個邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x-），
與拋物線y²=x聯立，可得
∴
當時，，∴等邊三角形的邊長為
當時，，∴等邊三角形的邊長為
故答案為：或
點評：本題以拋物線為載體，考查拋物線與正三角形的對稱性，考查學生的計算能力，屬于基礎題．