Question

【題目】已知是二次函數，不等式<0的解集是（0，5），且在區間[－1，4]上的最大值是12．

（1）求的解析式．

（2）作出二次函數y=在 [－1，4]上的圖像并求出值域．

Answer 1

【答案】（1）； （2）見解析，值域為.

【解析】

（1）設二次函數的解析式為，根據題意，得到，

且，列出方程組，求得的值，即可得到函數的解析式；

（2）由函數，結合二次函數的圖象與性質，得出函數的圖象，進而求得函數的值域。

（1）設二次函數的解析式為，

因為不等式的解集是，所以，且，

所以函數的對稱軸的方程為，

又由函數在上的最大值為，即，

所以，解得，

即函數的解析式為。

（2）由題意，可得函數，

函數的圖象如圖所示，

由圖象可得，函數的最小為，最大值為，

所以函數的值域為。