Question

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|
（Ⅰ）證明：-3≤f（x）≤3；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分x≤2、2＜x＜5、x≥5，化簡f（x）=

-3      x≤2 2x-7     2＜x＜5 3       x≥5

，然后即可證明-3≤f（x）≤3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)x≤2時，當(dāng)2＜x＜5時，當(dāng)x≥5時，分別求出f（x）≥x²-8x+15的解集．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=|x-2|-|x-5|=

-3      x≤2 2x-7     2＜x＜5 3       x≥5

當(dāng)2＜x＜5時，-3≤2x-7≤3
所以，-3≤f（x）≤3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
當(dāng)x≤2時，f（x）≥x²-8x+15的解集為空集；
當(dāng)2＜x＜5時，f（x）≥x²-8x+15的解集為{x|5-

3

≤x≤5}
當(dāng)x≥5時，f（x）≥x²-8x+15的解集為{x|5≤x≤6}

點評：本題是中檔題，考查絕對值不等式的求法，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力，常考題型．