Question

設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這5 個球投放在這5個盒內，要求每個盒內投放一個球，并且恰有兩個球的編號與盒子的編號相同，則這樣的投放方法的總數為（    ）

A．20

B．30

C．60

D．120

Answer 1

A

試題分析：本題是一個排列、組合及簡單計數問題，只有兩個小球的編號與盒子號一致，則首先從5個號碼中，選出兩個號碼，有 =10種結果，其余的三個盒子與小球的編號不同，則第一個球有兩種選擇，另外兩個球的位置確定，共有2種結果，相乘得到結果．解：由題意知本題是一個排列、組合及簡單計數問題，有且只有兩個小球的編號與盒子號一致，則首先從5個號碼中，選出兩個號碼，有=10種結果，其余的三個小球與盒子的編號不同，則第一個小球有兩種選擇，另外兩個小球的位置確定，編號不同的放法共有2種結果，根據分步計數原理得到共有10×2=20種結果，故答案為A
點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，這是一個典型的排列組合問題，本題解題的關鍵是當兩個相同的號碼確定以后，其余的三個號碼不同的排法共有2種結果，這里容易出錯，本題是一個中檔題目