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已知：數(shù)學(xué)公式，λ∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的


  1. A.
    內(nèi)心
  2. B.
    外心
  3. C.
    垂心
  4. D.
    重心
D
分析：法一：作出如圖的三角形AD⊥BC，可以得出 sinB=sinC=AD，由此對已知條件變形即可得出結(jié)論；
法二：將 =提取出來，轉(zhuǎn)化成λt（ +），而λt（ +）表示與 共線的向量，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故P的軌跡一定通過三角形的重心．
解答：解：法一：作出如圖的圖形AD⊥BC，由于 sinB=sinC=AD，
∴=
由加法法則知，P在三角形的中線上
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的重心；
法二：
∵=設(shè)它們等于
∴=+λt（ +）
而 +=2
λt（ +）表示與 共線的向量
而點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以即P的軌跡一定通過三角形的重心．
故選D．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是三角形的五心，考查了五心中重心的幾何特征以及向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是理解向量加法的幾何意義，從而確定點(diǎn)的幾何位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0被曲線M：
x=2cosθ
y=2sinθ
所截得的弦AB的長為2，O為原點(diǎn)，那么
OA
•
OB
的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上，已知A（-5，0）、B（3，0），點(diǎn)C在直線y=x+1上，若∠ACB＞90°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜b＜0，那么下列不等式中一定成立的是   （　　）

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同步練習(xí)冊答案
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