Question

已知直線ax+by+c=0被曲線M：

x=2cosθ y=2sinθ

所截得的弦AB的長(zhǎng)為2，O為原點(diǎn)，那么

OA

•

OB

的值等于

2

．

Answer 1

分析：依題意，知曲線M是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，再根據(jù)△AOB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，可得∠AOB=60°，最后利用平面向量數(shù)量積的定義計(jì)算即得．

解答：解：依題意，知曲線M是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，
因?yàn)橹本�被圓截得的弦長(zhǎng)為2，所以∠AOB=60°，
所以

OA

•

OB

=|

OA

||

OB

|cos60°=2×2×

1

2

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的參數(shù)方程、向量的數(shù)量積運(yùn)算、直線與圓相交的性質(zhì)等．考查了運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想．屬基礎(chǔ)題．