Question

16．下列命題正確的是（　　）
（1）若命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題；
（2）命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
（3）“x=4”是“x²-3x-4=0”的必要不充分條件；
（4）命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”

• A． （2）（3）
• B． （1）（2）（3）
• C． （2）（4）
• D． （2）（3）（4）

Answer 1

分析 （1）直接利用復合命題的真假判斷即可．
（2）根據特稱命題的否定是全稱命題，直接判斷即可．
（3）根據充分條件和必要條件的定義進行判斷．
（4）根據否命題的定義進行判斷．

解答 解：若p或q”為真命題，則p為真命題或q為真命題，故（1）錯誤．
命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故（2）正確．
x²-3x-4=0等價于x=-1或x=4，∴x=4是x²-3x-4=0的充分不必要條件，故（3）錯誤．
命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”，故（4）正確．
故選C．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及復合命題的真假關系，含有量詞的命題的否定以及四種命題，充分條件和必要條件的判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．